希爾伯特的「愛因斯坦方程式」

   1915年底，愛因斯坦正與他糾纏許久的「廣義相對論」做最後痛苦的搏鬥。他萬萬沒想到，那年6月在台下聽他演講的某位聽眾，竟即將早他一步奪走他的宇宙方程式。「或許，那場演講我透露的太多了…」36歲的愛因斯坦有點懊惱。

十年前，1905年，還在瑞士專利局擔任審查員的小伙子愛因斯坦，數篇論文劃破了物理學界的紛擾天空，尤其是狹義相對論，於是幾年之間，審查員登上了柏林大學的教授職位，成為科學界閃亮的新星。儘管他當時已光亮耀眼，但我們事後來看，會發現這竟只是他的起手式，他將等數年之後才會邁向自己學術的巔峰，成為震古鑠今的武林盟主，也從此改變我們對世界的認知。

1907年，愛因斯坦坐在專利局的辦公室內，突然天啟般的靈光一閃:「如果一個人自由往下掉落，他將不會感覺到自己的重量」。這個他後來稱作「一生中最快樂的想法」開始指引他走向新的宇宙大業，挑戰科學第一人牛頓的重力理論。但這個理論進展得很慢，其中所牽扯到的數學過於複雜，遠超過當時愛因斯坦的數學能力，於是他只好求助於他的數學家老友葛羅斯曼，試著以數學來描述彎曲的四維時空。經過數年鍥而不捨的努力，愛因斯坦終於在1915年中獲得了具體的明顯進展，但依然無法完成最後最艱難最核心的「重力場方程式」。

1915年6月，愛因斯坦在德國哥廷根大學，世界最頂尖的數學研究機構，為他正在構思的重力理論進行一個系列的演講。當時台下坐了一位世界最聰明的數學家希爾伯特(David Hilbert)，愛因斯坦向他詳細地解說了廣義相對論的所有細節。希爾伯特聽完後，深深著迷於愛因斯坦及這個偉大的理論，而他又擁有愛因斯坦所沒有的高超數學能力。於是，希爾伯特也加入了追尋宇宙奧秘的行列，開始著手嘗試寫出廣義相對論的完整數學方程式。

很快的，愛因斯坦就感受到了希爾伯特逐漸接近的響亮腳步聲。愛因斯坦知道自己的方程式仍存在著明顯的缺陷，他分秒必爭，想要捍衛他這醞釀許久的新重力理論。而他也答應普魯士科學院在11月的每個星期四，為他的新理論發表四場一系列的正式演講。這讓愛因斯坦整個月都不斷地與他的一堆方程式進行奮戰，修正、更新、思索，搞得他疲累不堪，而希爾伯特又在背後曖昧地逼近，更弄得他心煩意亂。愛因斯坦甚至寫信給希爾伯特，詢問他的進展如何。希爾伯特沒有正面回應，只說: 根據我對你新論文的理解，你的答案和我的完全不一樣。這讓愛因斯坦更加焦慮。要放下名利之心，是連愛因斯坦也無法做到的。

希爾伯特在愛因斯坦第三場演講之後(11月20日)，寄出了自己的廣義相對論方程式給哥廷根的科學期刊，而愛因斯坦則在最高潮的第四場演講時(11月25日)，及時提出了自己最終正確的重力場方程式，以描述廣義相對論。至於最後廣義相對論的方程式中，到底哪些是希爾伯特率先發現的，就出現了爭論。

但希爾伯特是大度的頂尖數學家，他知道，是物理學家的愛因斯坦完成了這項研究，而不是數學家。他對外也是如此宣稱。愛因斯坦有極強的物理直覺，他能看透最根本的現象與道理，數學對他來說只是工具，雖然他後來發現這工具很重要。科學和數學不一樣，科學是要瞭解世界，尋找宇宙隱藏的法則，而數學則是自成一套邏輯，基本上並不在意世界的真實面貌。

科學與數學其實是相輔前進的，有時數學先行，科學後跟上，有時則是科學先行，數學才出現。但對科學家來說，物理的圖像才是真正重要的，就算希爾伯特率先寫出了宇宙方程式，這個功勞主要仍是愛因斯坦的。是愛因斯坦提供了這個創意的洞見與觀點，提供了新的宇宙圖像與理論架構，數學只是最後一步罷了(雖然也是很重要的一步)。

或許就像希爾伯特說的: 物理太重要了，不能只留給物理學家。

註: 後來科學史家找到了希爾伯特11月20日的論文初稿，發現他當時並沒有寫下正確的方程式，有些是後來修訂時才補上去的。所以愛因斯坦仍然是發現「愛因斯坦方程式」的第一人。